數學怎麼會有生命呢?這個問題就如同很多學生常常問:「學數學對生活真的有用嗎?」如果像寫日記一樣條列檢視生活裡所發生的事件,屏除學術性或職業需求的活動,那麼與數學相關的實際應用可能只剩下上街購物或計畫行程時會使用的四則運算了。直接使用是如此,因為我們腦海裡會出現一條式子、一些數字,所以我們能感知到數學存在於我們的生命中,但談起間接應用呢?這就必須說起數學的生命故事了。
嬰幼時期的數學,如同現代生活中的直接應如同現代生活中的直接應用,至少從原古人類有著多與少的概念起,數學從人類的意念網絡裡裡誕生了。接著同樣由生活方面著手,以物易物證明數量概念的存在、蘇美人發明六十進位法、制定陰曆,緊接著中國學者與希臘哲人研究起幾何學、物理學,開啟一個偉大的科學時代,數學抱持著豐沛的好奇心快速成長,是為兒童時期。
時至近代,數學廣泛的用於解讀及量化自然現象,其中某些計算方式被實用於資訊、工程、商業等非數學領域,促成現代文明的科技與認知,不論是我們每天有意或無意接收到的金融分析或日常接觸的數位器材──包含作報告的電腦和大型考試的讀卡機──都間接或直接使用著數學生命裡所長成的肌肉或神經。短短數百年間,數學快速發展健全,近七十年來全新的數學定理及其證明每年增加超過七萬五千份細目,此刻為數學的青少年期,但我認為數學生命並未有中止的一天,或許數學才剛從第一個夜晚甦醒,人類卻散盡了六千年的時光。
此書即是擺脫老師口中同老長者般道貌岸然形象,講述數學在他生命裡秘密的時而友善、時而有趣、時而瘋狂、時而神秘的另一面。
本書的第一章節──《麵包師傅的一打=13》,從數學基礎元件──數字談起,由歷史上發生的事件反覆驗證數字與世界現象的關聯,其中提及了神學與科學間的對立與糾葛,不過就現代的事實來看,宗教與科學能夠和諧並存,或是數學已成為人類文明共同信仰的宗教──以直覺為發想;計算為儀式;理論為偶像,以尋求事務真理的方式。總之,我們與數學生命並存於一個「萬物皆計算」的世界裡,如同那令人匪夷所思的標題──《麵包師傅的一打=13》,提醒著數學與我們人類之間相處過的痕跡。
「萬物皆計算」的世界,讓我想起了第一次聽到由日本科學技術廳所建立的矢量型超級計算機──「地球模擬器」時產生的繆思。事實上,地球模擬器確實能藉由快速且多次的運算在「虛擬地球」上模擬大器與地質的活動,不過在我天馬行空的想像裡──也許可以量化每個人、每個物體的訊息,藉由交互運算預言數十年後的事件。這個想像,對於當時幼小的我與計算技術來說遙不可及,近期一篇談論社群網站興起的文章卻給了我不一樣的觀點。
內容提及運用現代人暴露於社群網站上的大量資訊能夠預測社群網站使用者下一刻的行蹤,其準確率達70%的高精確度。也就是說利用即時更新的海量資訊的確可以在低偏差內預測短時間的人類活動,也就完成了一項數學信仰的高度神蹟。
本書第十五個故事──《艾哈德教授不回答》起,同樣多方驗證了計算機式證明與純數學證明間的爭議與和解的事例,在這個充滿著不定性的能量世界裡,必定存在著不只一種的解答,唯有兩者相輔並存我們才能終結二次大戰那樣可怕的夢靨,探索宇宙中更多的奧秘,。況創造出計算機解法的本是人類,僅是一個內心裡如何運用的人性問題的思辨過程。
書中尚有敘述數個生命故事,且就近在我們生活中發生,最後仍返回到一個「計算世界」的理念,僅要我們試圖解決問題,嘗試分析生活事例中的奇妙之處,數學就會與我們世世代代跟隨,永生不息。但作者不忘在最後一個故事──《對抗錯誤濫用數學運動》提醒我們,並不是每件事情都可以用看似有道理的數學找出預測和解答,必須以符合邏輯的推理,列出適當的式子,就像任何一個宗教儀式的過程,發自於人心,解讀於人心。
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